Mathématiques de base Exemples

$\sqrt{8 u^{2} w^{3}} \sqrt{2 u^{2} w^{4}}$

Étape 1

Réécrivez $8 u^{2} w^{3}$ comme ${(2 u w)}^{2} \cdot (2 w)$ .

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Étape 1.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$\sqrt{4 (2) u^{2} w^{3}} \sqrt{2 u^{2} w^{4}}$

Étape 1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 2 u^{2} w^{3}} \sqrt{2 u^{2} w^{4}}$

Étape 1.3

Factorisez $w^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 2 u^{2} (w^{2} w)} \sqrt{2 u^{2} w^{4}}$

Étape 1.4

Déplacez $2$ .

$\sqrt{2^{2} u^{2} w^{2} \cdot 2 w} \sqrt{2 u^{2} w^{4}}$

Étape 1.5

Réécrivez $2^{2} u^{2} w^{2}$ comme ${(2 u w)}^{2}$ .

$\sqrt{{(2 u w)}^{2} \cdot 2 w} \sqrt{2 u^{2} w^{4}}$

Étape 1.6

Ajoutez des parenthèses.

$\sqrt{{(2 u w)}^{2} \cdot (2 w)} \sqrt{2 u^{2} w^{4}}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$2 u w \sqrt{2 w} \sqrt{2 u^{2} w^{4}}$

Étape 3

Réécrivez $2 u^{2} w^{4}$ comme ${(u w^{2})}^{2} \cdot 2$ .

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Étape 3.1

Réécrivez $w^{4}$ comme ${(w^{2})}^{2}$ .

$2 u w \sqrt{2 w} \sqrt{2 u^{2} {(w^{2})}^{2}}$

Étape 3.2

Déplacez $2$ .

$2 u w \sqrt{2 w} \sqrt{u^{2} {(w^{2})}^{2} \cdot 2}$

Étape 3.3

Réécrivez $u^{2} {(w^{2})}^{2}$ comme ${(u w^{2})}^{2}$ .

$2 u w \sqrt{2 w} \sqrt{{(u w^{2})}^{2} \cdot 2}$

Étape 4

Extrayez les termes de sous le radical.

$2 u w \sqrt{2 w} (u w^{2} \sqrt{2})$

Étape 5

Multipliez $u$ par $u$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1

Déplacez $u$ .

$2 (u \cdot u) w \sqrt{2 w} (w^{2} \sqrt{2})$

Étape 5.2

Multipliez $u$ par $u$ .

$2 u^{2} w \sqrt{2 w} (w^{2} \sqrt{2})$

Étape 6

Multipliez $w$ par $w^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.1

Déplacez $w^{2}$ .

$2 u^{2} (w^{2} w) \sqrt{2 w} \sqrt{2}$

Étape 6.2

Multipliez $w^{2}$ par $w$ .

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Étape 6.2.1

Élevez $w$ à la puissance $1$ .

$2 u^{2} (w^{2} w^{1}) \sqrt{2 w} \sqrt{2}$

Étape 6.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 u^{2} w^{2 + 1} \sqrt{2 w} \sqrt{2}$

Étape 6.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$2 u^{2} w^{3} \sqrt{2 w} \sqrt{2}$

Étape 7

Multipliez $2 u^{2} w^{3} \sqrt{2 w} \sqrt{2}$ .

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Étape 7.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$2 u^{2} w^{3} \sqrt{2 (2 w)}$

Étape 7.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$2 u^{2} w^{3} \sqrt{4 w}$

Étape 8

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$2 u^{2} w^{3} \sqrt{2^{2} w}$

Étape 9

Extrayez les termes de sous le radical.

$2 u^{2} w^{3} (2 \sqrt{w})$

Étape 10

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 u^{2} w^{3} \sqrt{w}$